"怒发冲冠"的故事源自《史记·廉颇蔺相如列传》。蔺相如因持璧而立，倚柱愤怒时，头发竖起顶着帽子，形象地表达了极度愤怒的情绪。

这则成语中的“冠”指的是古代男子戴在头上的帽子。在经典的历史文献中描述了这样一幕：当蔺相如被秦王轻视和戏弄时，他不仅愤怒，而且因为激动导致头发直竖，几乎顶起他的帽子，这种情景比喻了人在极度愤怒时的样子。

这个故事讲述了赵国如何通过和氏璧与秦国交涉15座城池的问题。赵王由于对秦王的诚意存疑，不愿贸然答应，而蔺相如则建议用智慧来解决这一难题。他认为，即使答应，也不能让秦国有理，因为如果不答应，又会失去面子的好办法是让秦国承担无理行为。

于是，当蔺相如带着和氏璧出使秦国时，他发现自己受到轻视，被召见于三个临时居住的地方，并且没有按照礼仪接待。当他拿到璧后，看到了其瑕疵，便借机批评并退回璧玉。这场闹剧最终导致秦王不得不道歉，并同意斋戒五天后受璧，但实际上已经无法阻止赵国私下将壁送归本土。

这个故事展示了一位高明政治家的智慧以及处理复杂外交问题的手段。它也反映出当一个人处于极端情绪状态下的反应，比喻性地描绘了一种强烈的情感爆発。