毕达哥拉斯定理的诞生与影响

在公元前6世纪，古希腊哲学家和数学家毕达哥拉斯在米利都建立了一个著名的学校，他不仅是最早系统地研究几何学的人之一，也是被认为是“正方形、三角形、圆圈”三角图案之父。毕达哥拉斯定理，即直角三角形斜边平方等于两直边平方之和，是他最为人所知的成就。这一发现对后世产生了深远的影响，不仅在几何学中占据核心地位，而且还推动了代数方法在解决几何问题中的应用。

欧几里与《几何原本》

公元前3世纪，欧几里完成了他的巨著《几何原本》，这部作品系统化地阐述了所有已知的地平面和立体空间内的点、线、面以及它们之间关系的一系列定理。它通过逻辑严谨和证明体系，使得数学变得更加科学化，并且奠定了西方传统Geometry（Geometry）的基础。这个工作至今仍然是一个重要参考资料，对后来的数学发展产生着持续影响。

牛顿与莱布尼茨并行创造微积分

在17世纪，英国科学家艾萨克·牛顿和德国天文学家格奥尔格·威廉·莱布尼茨几乎同时独立开发出了微积分理论。这一理论极大地扩展了我们理解变化过程的手段，使得物理学尤其是在描述运动时达到了一种全新的高度。在他们之后，一些其他人的贡献，如法兰西士科特、伯努利兄弟等也对微积分做出了重大进步。

爱因斯坦引入广义相对论

20世纪初期，阿尔伯特·爱因斯坦提出了广义相对论，这是一种将重力视为时空弯曲而非作用力的新物理理论。在此之前，由于没有足够的手段去观测宇宙的大尺度结构，大多数物理学者相信世界上存在静止无质量中心，即所谓的“宇宙中心”。然而，随着Hubble观测到星系正在远离地球的事实，这个假设被否决。而广义相对论则预言如果你站在一个充满物质的地方，比如一个星系或黑洞附近，那么你的时间流逝速度会比站在空旷的地方慢，这对于理解宇宙结构有着深刻意义。

费马大定理及黎曼猜想的问题提出及其解决过程

160年前的1798年夏洛蒂·柯勒维奇写信给她的导师卡西尼提出的费马大定理，它声称对于任何三个整数a, b, c，如果a^n + b^n = c^n，则n必须等于2。如果n>2，那么不存在这样的a, b, c使得上述方程成立。但直到1994年安德鲁·怀尔斯才成功证明这一点，为此他获得诺贝尔奖。此外，在19世纪末叶由Bernhard Riemann提出的黎曼猜想，其内容涉及质数分布的一个基本问题，即是否存在一种规律来表征所有正整数中质数出现频率的情况，但迄今为止尚未有人能提供确切答案。