古希腊数学家欧几里在其名著《几何原本》中提出了一个完整、自洽且逻辑严密的几何体系，这一体系后来被称为欧氏几何。在这个世界中，直角和垂直是绝对不变的概念，五个基本公设（平行线公设除外）构成了整个理论框架。

然而，在19世纪末，德国数学家弗里德里希·迈克斯韦尔和匈牙利裔美国数学家贝拉·鲍尔发现了一个悖论——内点定理。他们证明了，如果在任意三角形内取两个不同位置的点，那么这两个点一定能互相连成一个不等于原三角形边长的三角形。这一结果挑战了传统上认为无可怀疑的地平面定律，即任何两条平行线将会永远不会相交。

为了解决这一矛盾，一些现代代数学者开始探索一种新的空间结构，即非欧氏空间。其中最有影响力的非欧氏空间之一是由俄罗斯数学家尼古拉·伊万诺维奇·洛巴切夫斯基提出的人类经验性地带（Lobachevskian hyperbolic geometry），以及由匈牙利裔美国物理学家阿尔伯特·爱因斯坦发展起来的一种更广泛意义上的弯曲时空理论（引力）。

在这些新理论中，直角和垂直变得不是绝对固定的概念，而是依赖于所处空间结构。当我们考虑的是完全不同的宇宙时，它们可能拥有完全不同的规则。而这种变化也反映出人类对于理解宇宙本质的一个重大转变，从静止观察到动态参与，从局部真理到全局视野。

欧幾里的幾何與後來發展出的非歐幾里的想法形成了一個深刻對比，不仅在數學領域內產生影響，也對物理學、工程學乃至哲學都有所啟發。這種跨越時代界限、跨越科學分野的大討論，不僅強化了我們對於宇宙本質的一般理解，也讓我們重新思考知識如何傳承和創新。