在中国历史上，朝代的更迭往往伴随着政治、经济、文化等方面的深刻变化。从金末到元初，由于政权更迭和社会动荡，这段时期可以说是中国历史上的一个重要过渡阶段。在这个过程中，元政府如何处理与明初建立关系的问题，是一件极为复杂且敏感的事情。

首先，我们需要回顾一下当时的背景。至正年间（1341-1370），蒙古帝国衰落，其北部领土被分裂成几个小国，而南方则由朱棣领导的一支军队——靖难之后的胜利者，最终建立了明朝。朱棣通过靖难之战消灭了自己的兄弟，并巩固了对皇位的控制。他自称“天下无敌”，并宣布自己是“开国皇帝”。

然而，在此之前，元朝已经开始走向衰败。这主要是由于内忧外患导致的：内部有权力的斗争和腐败问题，以及外界如黑死病等自然灾害和疾病的大规模爆发，都使得元朝逐渐失去其统治能力。在这样的环境下，新兴起来的一个强大势力——明朝，就成了最有可能挑战并取代元朝的地缘政治力量。

在这样一种多变的情况下，对于如何处理与新的政权之间关系，无疑是一个重大而复杂的问题。首先，从理论上来说，“承继”或“认可”的问题就存在。当时很多学者认为，只有以合法性为基础，可以确保新政权稳定地执掌国家大权。而对于明朝来说，他们必须要证明自己能够承接前人留下的遗产，不仅要维护民族团结，还要恢复国家盛世。

实际操作上，面对这一挑战，有几种策略可以考虑：

重视文献修订：为了确立自身合法性，一些学者建议应该修订史书，以便将新的政权写入历史，使其具有悠久而光辉的传统。这不仅能提高民众对新政权认同感，也能作为一种国际象征，让其他国家了解这是一种新的文明秩序。

实行宗教政策：宗教对于任何一个时代都是非常关键的一部分。在这种情况下，如果能吸引佛教徒或者儒家知识分子加入自己的阵营，那么可以说是一次巨大的心理优势转化。如果成功的话，这不仅能够获得他们的心理支持，而且还能够借助这些知识分子的智慧来推动改革进程。

实施中央集权制度：为了避免后续出现宦官专權或者地方割据现象，将中央集权制度作为核心原则进行推广，可以有效地提升效率，同时也增强中央政府对于全局事务的手握控制力度。但同时，这也意味着需要严格限制地方贵族或其他可能威胁中央统治者的力量，从而维持政治稳定。

利用文化教育：通过强调儒家思想以及传统文化价值观，可以帮助培养出忠诚于国家和人民的事业心，同时也有助于融合不同地区的人口，使得整个社会更加团结协作。此外，用书籍、诗歌等艺术形式来表达爱国情怀，也是一种很好的方式，因为它既符合儒家的道德标准，又适应了人的审美需求。

实行政策措施：最后，最直接有效的是采取一些具体措施，比如减税、改善民生等，以此来赢得民心。这也是个体行为中的选择，但如果系统化地贯彻执行，则效果会更加显著且持久。

总之，在这样的历史背景下，无论采取何种手段，都需谨慎周密，因为每一步都可能影响到未来的发展方向。如果不恰当地处理，与旧日帝国相处或许会带来更多麻烦，而正确理解并妥善解决这些问题，则将成为确立自身合法性的重要一步。